Erlösfunktion Definition
Mit der Erlösfunktion lassen sich Erlöse abhängig von der Absatzmenge darstellen.
Beispiel
Eine Erlösfunktion, die die Formel E(x) = 2 × x hat und bei der x die Anzahl der abgesetzten Stück ist, besagt, dass der Verkaufspreise 2 Euro pro Einheit beträgt.
Im Allgemeinen gilt: E(x) = p × x
Die erwähnte Erlösfunktion kennt nur ein einziges Produkt, einen konstanten Preis und keine Abhängigkeit der Absatzmenge vom Preis. Aus diesem Grund kann kein maximaler Erlös berechnet werden. Es gilt, dass der Erlös umso höher ist, je mehr Stück verkauft werden.
In Wirklichkeit besteht zwischen der abgesetzten Menge und dem Preis ein indirekter Zusammenhang: Je höher der Preis ist, desto geringer ist die verkaufte Stückzahl (Preis-Absatz-Funktion).
Ausgehend von einer Prei-Absatz-Funktion mit der Formel x(p) = 100 – 2 p lautet die Erlösfunktion E(x(p)) = p × (100 – 2 p) = 100 p – 2 p2.
Beträgt der Preis pro Stück zum Beispiel 5 Euro, ergibt sich ein Erlös in Höhe von 100 × 5 – 2 × 52 = 500 – 50 = 450 Euro.
Zur Ermittlung des optimalen Preises wird zunächst das Erlösmaximum berechnet:
- 1. Schritt: Bildung der 1. Ableitung der Erlösfunktion: E'(x) = 100 – 4 p
- 2. Schritt: Nullsetzung der 1. Ableitung: 100 – 4 p = 0 => p = 25 Euro
Bei einem Preis von 25 Euro wird der maximale Erlös erzielt, der bei einer abgesetzten Menge von 100 – 2 × 25 = 50 Stück insgesamt 25 × 50 = 1.250 Euro beträgt.
Alternative Begriffe: Umsatzfunktion
