Gewinnfunktion Definition
Die Gewinnfunktion beschreibt die Differenz aus der Erlösfunktion und der Kostenfunktion und gibt die Höhe des Gewinns in Abhängigkeit von der verkauften Stückzahl an.
Beispiel
Gewinnfunktion aufstellen
Ein Glühweinstand verlangt für eine Tasse Glühwein 2 Euro. Die Standgebühr sind Fixkosten und machen 150 Euro pro Tag aus. Die variablen Herstellkosten einer Tasse Glühwein betragen 1 Euro.
Daraus folgt folgende Gewinnfunktion: G(x) = 2 × x – (1 × x + 150) = 2 × x – 1 × x – 150 = 1 × x – 150
Beträgt die abgesetzte Stückzahl beispielsweise 250 Tassen, erzielt der Glühweinstand einen Gewinn in Höhe von 1 × 250 – 150 = 100 Euro.
Die Gewinnfunktion setzt sich aus der Erlösfunktion (2 × x) und der Kostenfunktion (1 × x + 150) zusammen.
Grenzgewinn
Der Grenzgewinn zeigt die Veränderung des Gewinns, wenn eine weitere Tasse abgesetzt wird.
Er wird durch Differenzierung (Bildung der 1. Ableitung) der Gewinnfunktion ermittelt.
G'(x) = 1
Wie das einfache Beispiel schon zeigt, steigt der Gewinn mit jeder verkauften Tasse um 1 Euro.
